Calentar el aceite de oliva en una cazuela y añadir cebolla,ajo y perejil. Sofreír hasta que estén bien dorados.
Añadir arvejas, zanahoria y calabacín en cuadritos, champiñones en láminas y espárragos en trozos. Revolver bien y añadir el caldo. Agregue pimenta y sal si es necesario. Cocine entre 1 ó 2 horas.
Preparar el pesto picando todo en la licuadora, la albahaca, los piñones, el ajo y aceite de oliva poco a poco, hasta que esté cremoso. Sacar y mezclar con el parmesano.
A la hora de serivir la sopa, se pone una cucharada de pesto en cada plato.